函数f(x)=-根号3sin²x+sinx×cosx,a属于(0,π),若f(a/2)=1/4-根号3/2,求
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:07:33
函数f(x)=-根号3sin²x+sinx×cosx,a属于(0,π),若f(a/2)=1/4-根号3/2,求sina的
f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
=-√3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x
=-√3/2+√3/2*cos2x+1/2*sin2x
=sin(2x+π/3)-√3/2
∴f(a/2)=sin(a+π/3)-√3/2=1/4-√3/2
∴sin(a+π/3)=1/4
∴a+π/3=2kπ+arcsin1/4,或a+π/3=2kπ+π-arcsin1/4
∴a=2kπ-π/3+arcsin1/4,或a=2kπ+2π/3-arcsin1/4 (k∈Z)
额,晕,没看到是求sina
sin(a+π/3)=1/4,∴cos(a+π/3)=±√[1-(1/4²)]=±√15/4
而sina=sin[(a+π/3)-π/3]=sin(a+π/3)*1/2-cos(a+π/3)*√3/2
当cos(a+π/3)=√15/4时,sina=1/4*1/2-√15/4*√3/2=(8-3√5)/8;
当cos(a+π/3)=-15/4时,sina=1/4*1/2+√15/4*√3/2=(8+3√5)/8
=-√3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x
=-√3/2+√3/2*cos2x+1/2*sin2x
=sin(2x+π/3)-√3/2
∴f(a/2)=sin(a+π/3)-√3/2=1/4-√3/2
∴sin(a+π/3)=1/4
∴a+π/3=2kπ+arcsin1/4,或a+π/3=2kπ+π-arcsin1/4
∴a=2kπ-π/3+arcsin1/4,或a=2kπ+2π/3-arcsin1/4 (k∈Z)
额,晕,没看到是求sina
sin(a+π/3)=1/4,∴cos(a+π/3)=±√[1-(1/4²)]=±√15/4
而sina=sin[(a+π/3)-π/3]=sin(a+π/3)*1/2-cos(a+π/3)*√3/2
当cos(a+π/3)=√15/4时,sina=1/4*1/2-√15/4*√3/2=(8-3√5)/8;
当cos(a+π/3)=-15/4时,sina=1/4*1/2+√15/4*√3/2=(8+3√5)/8
a=(2cosx,sinx),b=(sin(x+3分之π),cosx-根号下3sinx),f(x)=a×b.求函数f(x
已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx 设a属于(0,π),f(a/2)=1/4-根号3/2,求sin
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).(1)求函数
函数f(x)=[2sin(x+拍/3)+sinx]cosx - (根号3)sin^2x (x属于R)
向量a=(sinx,2倍根号3sinx),b=(2cosx,sinx),定义f(x)=a*b-根号3 (1)求函数f(x
已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,根号3),函数f(xa*b),若f(x)=6/5,x属于0到2π
已知向量a=(CosX,根号3SinX),b=(CosX,CosX),函数f(X)=a乘b,求函数f(X)在【-π/2,
已知向量a=(2cosx 根号3sinx) b=(cosx 2cosx) 设函数f(x)=a b (1)若f(x)=0
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinx*cosx
已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b,求f(
已知函数f(x)=[(2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1