百度作业网匹亚诺公理及公理第5条的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/08/18 07:59:26
匹亚诺公理及公理第5条的问题
我实在感觉不到这个公理有什么存在的必要,自然数不是很明显的吗.匹亚诺公理的前4条性质不是显而易见的吗.n是自然数,那么n++肯定是自然数了,会有n++（或n+1）不是自然数的可能吗.自然数会回归到0吗,根本不可能,有必要把这个也当作公理吗.还有公理4说不同的自然数有不同的后继,这不是很明显的吗.
尤其是公理最后一条,这个公理本来是为了解决自然数必须从0（或从1）开始的问题.怎么感觉第5条公理说了等于没说,感觉就像是在说“自然数的性质必定对自然数成立,非自然数不可能对所有的自然数的性质都成立.不是自然数的数就不是自然数”,这叫什么解释.另外第5条公理说到了归纳法,从1开始进行归纳,那请问归纳法的这种证明过程不正是自然数的排序过程,这个过程中不正隐含了自然数的含义,自然数的定义还没有说明白就用上了,拿自己论证自己,这算什么公理.
为什么定义自然数竟然要用这样5条公理,直接说自然数从0（或从1）开始次序加1不就得了.这几条公理不如说是自然数显而易见不需证明的性质,为什么对于公理还要论证公理的存在理由,比如自然数可能会回归到零吗.
我实在感觉不到这个公理有什么存在的必要,自然数不是很明显的吗.匹亚诺公理的前4条性质不是显而易见的吗.n是自然数,那么n++肯定是自然数了,会有n++（或n+1）不是自然数的可能吗.自然数会回归到0吗,根本不可能,有必要把这个也当作公理吗.还有公理4说不同的自然数有不同的后继,这不是很明显的吗.
尤其是公理最后一条,这个公理本来是为了解决自然数必须从0（或从1）开始的问题.怎么感觉第5条公理说了等于没说,感觉就像是在说“自然数的性质必定对自然数成立,非自然数不可能对所有的自然数的性质都成立.不是自然数的数就不是自然数”,这叫什么解释.另外第5条公理说到了归纳法,从1开始进行归纳,那请问归纳法的这种证明过程不正是自然数的排序过程,这个过程中不正隐含了自然数的含义,自然数的定义还没有说明白就用上了,拿自己论证自己,这算什么公理.
为什么定义自然数竟然要用这样5条公理,直接说自然数从0（或从1）开始次序加1不就得了.这几条公理不如说是自然数显而易见不需证明的性质,为什么对于公理还要论证公理的存在理由,比如自然数可能会回归到零吗.
公理本来是为了解决自然数必须从0（或从1）开始的问题.