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如图,三角形ABC中,角CAB=90°,AH是高,BD是角ABC平分线,交AH于点E,DF垂直BD于点F,求证四边形AE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 21:23:28
如图,三角形ABC中,角CAB=90°,AH是高,BD是角ABC平分线,交AH于点E,DF垂直BD于点F,求证四边形AEFD是菱
是DF垂直AH于点E
如图,三角形ABC中,角CAB=90°,AH是高,BD是角ABC平分线,交AH于点E,DF垂直BD于点F,求证四边形AE
证明:
∵DF⊥BC AG⊥BC
∴DF‖AG
∴∠FDB=∠DEA
∵BD平分∠ABC ,∠CAB=90°
∴ DA=FD,∠ADB=∠FDB
所以∠ADB=∠AED
所以AD=AE=DF
一组对边平行且相等是平行四边形,平行四边形一组邻边相等;
所以四边形AEFD是菱形
再问: 为什么直接就可以说AE=AD呢
再答: ∠AED与∠EBH互余 ∠ADE与∠ABD互余 可得∠ADE=∠AED ∴AD=AE