重心坐标公式知道一个曲线函数f(x)求x从a到b的重心坐标(x轴坐标、y轴坐标)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 22:06:36

重心坐标公式
知道一个曲线函数f(x)
求x从a到b的重心坐标(x轴坐标、y轴坐标)

一、重心坐标的一般公式
取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz,以坐标xC、yC、zC表示物体重心C的位置,如图6-25所示.物体的每个小块所受的地球引力以ΔP1、ΔP2、……表示,并认为它们构成一个空间平行力系.这个平行力系的合力其大小即为物体的重量：
P=ΣΔ P i
合力的作用线通过物体的重心C（xC、yC、zC）.根据合力矩定理,有
P⋅ x C =ΣΔ P i ⋅ x i
于是有
x C = ΣΔ P i x i P
同理,可得
y C = ΣΔ P i y i P
为了确定物体重心C的另一个坐标zC,将坐标系连同物体绕轴y旋转90°,使轴x铅直向上,于是重力的方向与轴x平行.再应用合力矩定理可得
z C = ΣΔ P i z i P
于是得到重心坐标的一般公式为
x C = ΣΔ P i x i P , y C = ΣΔ P i y i P , z C = ΣΔ P i z i P

再问：二维的呢？
再答： x=（x1+x2+x3）/3,y=(y1+y2+y3)/3
再问：我记得大概是这样的 y=1/A ∫_a^b▒xf(x)ⅆx 可是积分里面的东西记不清了

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