如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 08:22:52
如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D.求出图中线段DM上已有的一条线段的长.
∵M,N分别是边AB,AC的中点
∴MN∥BC,MN=
1
2BC=1
又∵BD∥AC
∴∠DBA=∠A=60°
∵BM=AM,∠BMD=∠AMN
∴△BMD≌△AMN
∴DM=MN=1
连接OA交MN于点G,则OA⊥BC
∴OA⊥EF
∴EG=FG,MG=FN
由相交弦定理得:ME•MF=MA•MB
∴EM(EM+1)=1
解得EM=
5−1
2(EM=
−
5−1
2不合题意,舍去)
∴DE=DM-EM=
3−
5
2
∴DE(3-DE)=1
解得DE=
3−
5
2(DE=
3+
5
2不合题意,舍去).
∴MN∥BC,MN=
1
2BC=1
又∵BD∥AC
∴∠DBA=∠A=60°
∵BM=AM,∠BMD=∠AMN
∴△BMD≌△AMN
∴DM=MN=1
连接OA交MN于点G,则OA⊥BC
∴OA⊥EF
∴EG=FG,MG=FN
由相交弦定理得:ME•MF=MA•MB
∴EM(EM+1)=1
解得EM=
5−1
2(EM=
−
5−1
2不合题意,舍去)
∴DE=DM-EM=
3−
5
2
∴DE(3-DE)=1
解得DE=
3−
5
2(DE=
3+
5
2不合题意,舍去).
如图,AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,E、F在直线MN上,且OE=
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC与不同的两点M,N.若AB→=mAM→.AC→=n
如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F.
在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC
△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE.M,N分别是BE,CD上的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q
在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且O
(2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.