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若随机变量X的分布列为：P(X=m)=1/3,P(X=n)=a,若EX=2,则DX的最小值等于?

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 14:59:00
若随机变量X的分布列为：P(X=m)=1/3,P(X=n)=a,若EX=2,则DX的最小值等于?
若随机变量X的分布列为：P(X=m)=1/3,P(X=n)=a,若EX=2,则DX的最小值等于?
X的结果有两种或者两类(m和n）
P（X=m）=1/3,P(X=n)=a,根据分布列的性质得,P(X=n)=a＝2／3,∵EX=2,∴1/3×m＋2/3×n＝2,∴m＋2n=6,再根据方差的计算公式得,DX=﹙m－2﹚²×﹙1／3﹚＋﹙n－2﹚²×﹙2／3﹚＝1／3﹙m²＋2n²－12﹚,把m＋2n=6代入化简得,DX=2﹙n－2﹚²,∴DX的最小值是0.
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