无限循环小数化分数的依据 (公式法)(解方程)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 12:47:41
无限循环小数化分数的依据 (公式法)(解方程)
![无限循环小数化分数的依据 (公式法)(解方程)](/uploads/image/z/16491682-10-2.jpg?t=%E6%97%A0%E9%99%90%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0%E5%8C%96%E5%88%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%BE%9D%E6%8D%AE+%EF%BC%88%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%B3%95%EF%BC%89%EF%BC%88%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%89)
公式
第一种:
这个公式必须将循环节的开头放在十分位.若不是可将原数乘10^x(x为正整数)
就为:12.121212……-0.121212……=12
100倍 - 1倍 =99 (99和12之间一条分数线)
此公式需用两位数字,其中两位数差出一个循环节.
再举一个例子:0.00121212……
公式就变为:1212.121212……-12.121212……=1200
100000 倍 - 1000倍 =99000 (1200与99000之间一条分数线)
第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数),第二行为与原数的乘数,10^x(x为正整数).
第二种:
如,将3.305030503050.(3050为循环节)化为分数.
设:这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=3053/9999
算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是
(3×9999+3053)/9999
=33050/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.
循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45
第一种:
这个公式必须将循环节的开头放在十分位.若不是可将原数乘10^x(x为正整数)
就为:12.121212……-0.121212……=12
100倍 - 1倍 =99 (99和12之间一条分数线)
此公式需用两位数字,其中两位数差出一个循环节.
再举一个例子:0.00121212……
公式就变为:1212.121212……-12.121212……=1200
100000 倍 - 1000倍 =99000 (1200与99000之间一条分数线)
第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数),第二行为与原数的乘数,10^x(x为正整数).
第二种:
如,将3.305030503050.(3050为循环节)化为分数.
设:这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=3053/9999
算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是
(3×9999+3053)/9999
=33050/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.
循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45