数学几何就第二小题利用面积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:33:18
数学几何就第二小题利用面积
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本题的大前提是⊿ABC中∠C=90°,D点在AC边上,且BD=AD,P点在A边上,且PE⊥BD,PF⊥AD,E和F分别是垂足.第二小题强调∠A≠30°,∠A<∠ABC,问PE+PF=BC的关系是否正确,答案是肯定的,用面积法不难证明.
连接PD,由已知条件可得等腰⊿DAB的面积=⊿DBP的面积+⊿DPA的面积
=(1/2)BD*PE+(1/2)AD*PF
=(1/2)AD*(PE+PF);
∵BC⊥AC,⊿DAB中AD边上的高是BC,则有⊿DAB的面积=(1/2)AD*BC,
比较⊿DAB面积的两条表达式立得PE+PF=BC.
连接PD,由已知条件可得等腰⊿DAB的面积=⊿DBP的面积+⊿DPA的面积
=(1/2)BD*PE+(1/2)AD*PF
=(1/2)AD*(PE+PF);
∵BC⊥AC,⊿DAB中AD边上的高是BC,则有⊿DAB的面积=(1/2)AD*BC,
比较⊿DAB面积的两条表达式立得PE+PF=BC.