设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 23:15:19
设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边)
步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.
再问: 谢谢。
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.
再问: 谢谢。
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明的?
证明;设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆的半径为R.求证:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C
△ABC中,R为△ABC半径2R(sinA方-sinC方)=(a-b)sinB,求角C 若R=1,求三角形周长的取值范围
已知三角形ABC中(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB 求(1)求∠C的值(2)若△ABC的外接圆半径为
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
在三角形ABC中,设命题P为a/sinB=b/sinC=c/sinA
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足(sinB+sinC)/sinA=(1+cos2C)/(1-sin
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8