若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥0恒成立是真命题,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 17:01:40

符号^代表幂.【-1,正无穷】你这个是左闭还是左开?我默认成闭了,不过这不影响结果
用分离变量法：
2ax≤x^2+2在x∈[-1,∞)上恒成立
当x=0时,得0≤2,为恒成立不等式
所以x=0不影响a的取值
当x∈[-1,0)时：（把2x除过去,不等号变向）
a≥(x^2+2)/2x在x∈[-1,0)恒成立
所以a大于等于“(x^2+2)/2x在x∈[-1,0)上的最大值”
设(x^2+2)/2x=g(x)
则g(x)=(x+ 2/x)/2,定义域x∈[-1,0)
由对勾函数图像的性质得：当x∈[-1,0)时,x+ 2/x∈(-∞,-2√2]
所以g(x)max=-√2
所以a≥-√2
当x∈(0,+∞)时：
a≤(x^2+2)/2x在x∈(0,+∞)恒成立
所以a小于等于“(x^2+2)/2x在x∈(0,+∞)上的最小值”
设(x^2+2)/2x=h(x)
则h(x)=(x+ 2/x)/2,定义域x∈(0,+∞)
由对勾函数图像的性质得：当x∈(0,+∞)时,x+ 2/x∈[2√2,∞)
所以h(x)min=√2
所以a≤√2
综上所述a∈[-√2,√2]

已知命题p:ax平方+2x+1>0,若任意x属于R,非p是假命题,求实数a的取值范围高中数学导数题目.若命题任意x∈[-1,正无穷）,x²-2ax+2≥a是真命题,求a的取值范围已知命题“任意X,X^4+aX^2+1≥0”为真,求实数a的取值范围已知命题"任意x属于R,x²+ax+1≥0"为真命题,求实数a的取值范围若对任意x属于【1.正无穷】,不等式(x^2+2x+a)/x>0恒成立,试求实数a的取值范围已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围若命题p:任意x属于R,ax^2+4X+a>=0是真命题,则实数a的取值范围是? 命题“对任意的实数x.不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为假命题.求实数a的取值范围已知命题P:所有的x属于R,ax^2+2x+3大于等于0,如果命题非P是真命题,求实数a的取值范围已知命题x∈R,ax^2-2ax-3≤0是真命题,求实数a的取值范围若命题‘’彐x∈R,使得x平方＋（a-1）x＋1＜0‘是真命题,求实数a的取值范围.’ 已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.