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设点F1.F2分别为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M坐标为6,4 则 PM+PF1的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:16:02
设点F1.F2分别为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M坐标为6,4 则 PM+PF1的最大值多少
设点F1.F2分别为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M坐标为6,4 则 PM+PF1的
由题意易得a=5;b=3;c=4 F2的坐标是(4,0)
∴椭圆有准线方程是x=a^2/c=25/4
∵P为椭圆上的点
∴有椭圆第一定义PF1+PF2=2a=10
故PM+PF1=PM+10-PF2=PM-PF2+10
欲使PM+PF1最大,只要使PM-PF2最大即可
①当P点不在直线MF2上时
P、M、F2三点形成三角形,由两边只差小于第三边知PM-PF2