温州市2011高三一模的一道立体几何题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 23:39:23
温州市2011高三一模的一道立体几何题
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,使平面A'DE垂直于平面BCDE,F为线段A'D的中点
求:直线A'B与平面A'DE所成的角的正切值
用等体积法来做,
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,使平面A'DE垂直于平面BCDE,F为线段A'D的中点
求:直线A'B与平面A'DE所成的角的正切值
用等体积法来做,
![温州市2011高三一模的一道立体几何题](/uploads/image/z/16539395-59-5.jpg?t=%E6%B8%A9%E5%B7%9E%E5%B8%822011%E9%AB%98%E4%B8%89%E4%B8%80%E6%A8%A1%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98)
作辅助线A'G垂直DE于G,BH垂直DE的延长线于H,联结A'H,∠BA'H即直线A'B与平面A'DE所成角.
因为△A'DE和△HEB都是等腰直角三角形,A'D=EB=2 ,
所以 A'G=GE=EH=HB=√2 ,
A'H=√(A'G²+GH²) =√10
则 tg∠BA'H = HB/A'H = √2/√10 = √5 /5
(注:HB⊥平面A'DE,证明过程略)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6b/b6b63ccde88e31fdc25aae7359ff2c28.jpg)
因为△A'DE和△HEB都是等腰直角三角形,A'D=EB=2 ,
所以 A'G=GE=EH=HB=√2 ,
A'H=√(A'G²+GH²) =√10
则 tg∠BA'H = HB/A'H = √2/√10 = √5 /5
(注:HB⊥平面A'DE,证明过程略)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6b/b6b63ccde88e31fdc25aae7359ff2c28.jpg)