设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 04:29:03

设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在

线段DE上，且AQ∥PC．
（1）证明：PC=2AQ．
（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．

（1）证明：
证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△BER．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，相似比是1：2．
∴PC=2MB=2AQ．
证法二：连接AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，
∴
AE
DC＝
AK
KC＝
1
2．
∵AQ∥PC．
∴△AKQ∽△CKP．
∵
AK
KC＝
1
2，
∴
AQ
PC＝
1
2，
即PC=2AQ．
（2）S_△PFC=S_梯形APCQ．
作BN∥AF，交RD于点N．
∴△RBN∽△RFP．

∵△RBM∽△RCP，相似比是1：2，
∴RB：RC=1：2，即B为RC的中点，
∴RB=BC，又F是BC的中点，
∴RB＝
2
3RF．
∴
BN
PF＝
RB
RF＝
2
3．
易证△BNE≌△APE．
∴AP=BN．
∴AP＝
2
3PF．
因PFC（视PC为底）与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，
易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h₁=3k，梯形APCQ的高h₂=2k．再设AQ=a，则PC=2a．
∴S△PFC＝
1
2×2ah1＝3ka，
S梯形APCQ＝
1
2(AQ+PC)h2＝
1
2(a+2a)•2k＝3ka．
因此S_△PFC=S_梯形APCQ．

已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G. 如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15 如图,E.F分别是平行四边形ABCD的边AB.C上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE于点Q若S三角形APD=15,S 如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点P,BF与CE相交于点如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H 19.如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若 ,,则用表示为_____ 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DE相交于点M,B 四边形ABCD为正方形,点P是BC边上任意一点,DE垂直AB于E,BF垂直AP于F则线段AF,BF,EF的数量关系为? 速度速度,初中数学已知E,F分别为平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于