在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 16:00:43
在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长
还有:已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
还有:已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D、E,点F是圆O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB于点G,求CG的长.
∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∴6^2+8^2=102,
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2,
外接圆半径为:5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=√(1^2+2^2)=5.
故答案为:5
连接OD,OE.设AB与圆O与AB的另一个交点为G,连接DG
∵已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∵圆O与AC,BC分别相切于点D与点E
∴OD⊥AC,OE⊥BC
从而四边形ODCE是矩形
又OD=OE,OD=DC
∴四边形ODCE是正方形
在Rt△ADO中,∠A=45°
∴AD=OD=DC=AC/2=6/2=3 ①
又AC是圆O的切线
∴∠ADF=∠DGA ②
又对顶角∠ADF=∠GDC ③
由②③得∠DGA=∠GDC
∴Rt△GDC∽Rt△DGF
从而 GC/CD=DF/DG ④
由①得,DC=3
又 ∠DOF=90°-∠A=90°-45°=45°
DF^2=OD^2+OF^2-2*OD*OF*Sin∠DOF
=3^2+3^2-2*3*3*Sin45°
=18-9√2
∴DF=3√(2-√2)
又DG^2=FG^2-DF^2
=(2*OD)^2-DF^2
=4*3^2-18+9√2
=18+9√2
∴DG=3(√(2+√2))
由④得,CG=DF*CD/DG
=3(√(2-√2))*3/ 3(√(2+√2))
=(√(2-√2))*3/ (√(2+√2))
=3*(2-√2)/√(4-2)
=3*(2-√2)/√2
=3*√2(√2-1)/√2
=3*(√2-1)
再问: 额。。。那个Sin&∽完全没学
∴6^2+8^2=102,
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2,
外接圆半径为:5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=√(1^2+2^2)=5.
故答案为:5
连接OD,OE.设AB与圆O与AB的另一个交点为G,连接DG
∵已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∵圆O与AC,BC分别相切于点D与点E
∴OD⊥AC,OE⊥BC
从而四边形ODCE是矩形
又OD=OE,OD=DC
∴四边形ODCE是正方形
在Rt△ADO中,∠A=45°
∴AD=OD=DC=AC/2=6/2=3 ①
又AC是圆O的切线
∴∠ADF=∠DGA ②
又对顶角∠ADF=∠GDC ③
由②③得∠DGA=∠GDC
∴Rt△GDC∽Rt△DGF
从而 GC/CD=DF/DG ④
由①得,DC=3
又 ∠DOF=90°-∠A=90°-45°=45°
DF^2=OD^2+OF^2-2*OD*OF*Sin∠DOF
=3^2+3^2-2*3*3*Sin45°
=18-9√2
∴DF=3√(2-√2)
又DG^2=FG^2-DF^2
=(2*OD)^2-DF^2
=4*3^2-18+9√2
=18+9√2
∴DG=3(√(2+√2))
由④得,CG=DF*CD/DG
=3(√(2-√2))*3/ 3(√(2+√2))
=(√(2-√2))*3/ (√(2+√2))
=3*(2-√2)/√(4-2)
=3*(2-√2)/√2
=3*√2(√2-1)/√2
=3*(√2-1)
再问: 额。。。那个Sin&∽完全没学
在rt三角形abc中,角acb=90°,bc>ac,圆o是三角形abc的外接圆,以c为圆心,bc为半径作
三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB
在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=?
若∠ACB=90°,且BC=3,AC=4,AB=5,求△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心O的距离
在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,求三角形ABC的外接圆半径R和内切圆半径r.
如图,圆心I为三角形ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点AB、AC上的点,且DE为圆心I的切线,求三角形A
AD是三角形ABC的高,圆心O是三角形ABC的外接圆,AC=5,DC=3,AB=4又根号2,求圆心O的直径.
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,圆O是三角形ABC的内切圆.求圆O的面积.
三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量AO*向量BC是多少
如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长
三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积
已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值.