二阶矩阵有两个不同的特征值怎么证明特征向量线性独立

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 02:28:52

设 Aα=λα Aβ=μβ λ≠μ
假如 α,β线性相关,不妨设 α＝kβ ﹙k≠0,否则α＝0,不可.﹚
Aα=λα 即 A﹙kβ﹚＝λ﹙kβ﹚ Aβ＝λβ＝μβ β≠0 λ＝μ ﹙∵β≠0﹚,与 λ≠μ矛盾.
∴α,β线性无关.[ 这个证明与矩阵的“阶”没有关系.]

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 用反证法证明：矩阵不同特征值对应的特征向量的线性组合不再是矩阵的特征向量. 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶... 二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢? 老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? 不同特征值对应的特征向量组成的向量组线性无关怎么证明证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程

二阶矩阵有两个不同的特征值 怎么证明特征向量线性独立