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在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b=a+c,则B的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:42:10
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b=a+c,则B的取值范围是 ___ .
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b=a+c,则B的取值范围是 ___ .
∵2b=a+c,即b=
a+c
2,
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac=
3(a2+c2)-2ac
8ac≥
4ac
8ac=
1
2,
则B的范围为(0,
π
3].
故答案为:(0,
π
3]