三角形ABCDE 把边长AB和BC分别分成二等份和三等份阴影部分和三角形ABC面积的比是多少?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:16:37
三角形ABCDE 把边长AB和BC分别分成二等份和三等份阴影部分和三角形ABC面积的比是多少?
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(没有图,可能有两种情况:BE=1/3BC 或者 BE=2/3BC )
过点D作△DBE的高DM;过点A作△ABC的高AN
则△DBM∽△ABN
可得:DM/AN=BD/BA
因为,BD=1/2BA
所以,DM/AN=1/2
△DBM的高DM是△ABC的高AN的1/2
第一种情况:BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的1/3
则,S△DBE / S△ABC
=(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
=DM/AN * BE/BC
=1/2 * 1/3
= 1/6
因为阴影部分与△DBE面积的总和为△ABC的面积,
那么,阴影部分的面积与△ABC的面积的比即为1减去△DBE所占△ABC面积的比例.
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
= 1 - S△DBE / S△ABC
=1 - 1/6
=5/6
第二种情况:BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的2/3
则,S△DBE / S△ABC
=(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
=DM/AN * BE/BC
=1/2 * 2/3
= 1/3
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
= 1 - S△DBE / S△ABC
=1 - 1/3
=2/3
下附图参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/36/6361db67d17cf444a1566622efc9bc8c.jpg)
过点D作△DBE的高DM;过点A作△ABC的高AN
则△DBM∽△ABN
可得:DM/AN=BD/BA
因为,BD=1/2BA
所以,DM/AN=1/2
△DBM的高DM是△ABC的高AN的1/2
第一种情况:BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的1/3
则,S△DBE / S△ABC
=(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
=DM/AN * BE/BC
=1/2 * 1/3
= 1/6
因为阴影部分与△DBE面积的总和为△ABC的面积,
那么,阴影部分的面积与△ABC的面积的比即为1减去△DBE所占△ABC面积的比例.
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
= 1 - S△DBE / S△ABC
=1 - 1/6
=5/6
第二种情况:BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的2/3
则,S△DBE / S△ABC
=(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
=DM/AN * BE/BC
=1/2 * 2/3
= 1/3
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
= 1 - S△DBE / S△ABC
=1 - 1/3
=2/3
下附图参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/36/6361db67d17cf444a1566622efc9bc8c.jpg)
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图中三角形(阴影部分)的面积和正方形面积的比是3:9,正方形的边长是6厘米,三角形的边长AB是多少厘米?
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图中三角形(阴影部分)面积和正方形面积比是4:9正方形边长6厘米三角形AB边的长是多少厘米?
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