求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:53:46
求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解
非负整数解组数
非负整数解组数
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推荐使用母函数方法.
易见方程的非负整数解的组数等于(1+x+x^2+...+x^19)^365的1000次项系数.
(1+x+x^2+...+x^19)^365 = (1-x^20)^365/(1-x)^365.
(1-x^20)^365 = 1-C(365,1)x^20+C(365,2)x^40-...+C(365,50)x^1000-...
1/(1-x)^365 = 1+C(365,1)x+C(366,2)x^2+...+C(1364,1000)x^1000+...
所以(1-x^20)^365/(1-x)^365的1000次项系数为:
C(1364,1000)-C(365,1)·C(1344,980)+C(365,2)·C(1324,960)-...+C(365,50).
个人猜测没有进一步简化的形式.
另外,容斥原理也能得到一样的结果.
用软件算了一下,结果为:
5228426058030410000107338676898827324055381312185650944670831426347561\
9279968393351402189762885989142903076253167517306735771925741136658585\
1615988032921973903885189391848437478129768494470317594445751596496530\
6719029346679212928120724372897213165220207572677957549875248872451388\
01812386740977817911917104621971798459824605759886125368592736
≈ 5.228426×10^341
易见方程的非负整数解的组数等于(1+x+x^2+...+x^19)^365的1000次项系数.
(1+x+x^2+...+x^19)^365 = (1-x^20)^365/(1-x)^365.
(1-x^20)^365 = 1-C(365,1)x^20+C(365,2)x^40-...+C(365,50)x^1000-...
1/(1-x)^365 = 1+C(365,1)x+C(366,2)x^2+...+C(1364,1000)x^1000+...
所以(1-x^20)^365/(1-x)^365的1000次项系数为:
C(1364,1000)-C(365,1)·C(1344,980)+C(365,2)·C(1324,960)-...+C(365,50).
个人猜测没有进一步简化的形式.
另外,容斥原理也能得到一样的结果.
用软件算了一下,结果为:
5228426058030410000107338676898827324055381312185650944670831426347561\
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≈ 5.228426×10^341
若关于x y的二元一次方程 2x+y=1-m x+2y=8 的解满足xy为正整数m的值是---------
已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数是关于x的方程(x+a)x=4(x+1)d的解,求 9
求既满足不等式5X-2>3(X+1)又满足不等式1/2X-1≤7-3/2X的正整数解.
试写出解{x=1 .y=-3满足的两个2元一次方程
求既满足不等式7X-2>3(X-1),又满足不等式2/5X-1≤9-2/3X的正整数X
求二元一次方程3X+2y=19的正整数解
求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
1.求二元一次方程4x+y=19的正整数解.2.求二元一次方程x+3y=-10的负正整数解.
求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y).
已知2x-24的绝对值+(3x-y-1)的平方=0,且正整数n满足8nx+16>3ny,求n的值
已知正整数X满足.-x+2/3>0,求.代数式(1-2X)2003-5/x的值
已知x+x分之1=2 求x^3+x^3分之一和对任意正整数n,猜想x^n+x^n分之一的值