在四棱锥C-ABDE中,△ABC为正三角形,AE⊥平面ABC,BD‖AE,M为CD中点,BD=BC=2AE=2.(1)求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 17:46:29

在四棱锥C-ABDE中,△ABC为正三角形,AE⊥平面ABC,BD‖AE,M为CD中点,BD=BC=2AE=2.(1)求证EM⊥平面BCD
（2）求二面角M-AB-C的正切值

（1）证明:作EF∥AB交BD于F,连接MF
∵AE⊥平面ABC
∴AE⊥AB
∵EF∥AB,BD‖AE,AE⊥AB
∴四边形ABEF为矩形
∴EF=AB=2,BF=AE=1
∴FD=1
∴DE=√（FD²+EF²）=√5
∵AE⊥平面ABC
∴AE⊥AC
∴CE=√（AC²+AE²）=√5=DE
∴EM⊥CD——————————————————————①
∵BF=FD,CM=MD
∴MF∥BC 由BD垂直平面ABC得BD⊥BC
∴BD垂直MF
∴BD⊥平面EMF
∴BD⊥EM————————————————————②
∴EM⊥平面BCD
由EF∥AB,MF∥BC知平面MFE∥平面ABC
所以M在平面AEDB上的射影N在EF上.
∵∠MFE=∠ABC=60°
所以MN=（√3）/2MF=（√3）/2
所以tan二面角M-AB-C=cot二面角M-AB-D=（2/3）√3
即三分之二根号3

在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B 如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD（1)证）在如图所示的几何体中,△ABC是边长为z的正三角形,AE=你,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且（1）、如图所示,在几何体中EA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．在△ABC中,∠C为直角,BC=AC,BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E,求证：BD=2AE 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE大于1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD等三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证：AF垂直BD 如图所示,在△ABC中,M为AD的中点,BD：DC=1：3.1.求AE与EC的比.2.求BM与ME的比.