已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:49:02
已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC
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【从哪引出我过去的图片】
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EAD=∠B
又∵∠ADE=∠ACB=90°
∴△ADE∽△BCA(AA)
∴AD/BC=DE/AC
∵CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠DCE=∠B
∴∠EAD=∠DCE
又∵∠COE=∠AOD(对顶角相等)
∴△AOD∽△COE(AA)
∴OA/OC=OD/OE
又∵∠AOC=∠DOE(对顶角相等)
∴△AOC∽△DOE(SAS)
∴OE/OC=DE/AC
∴OE/AC=AD/BC
∵AD=½AB
∴AD/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EAD=∠B
又∵∠ADE=∠ACB=90°
∴△ADE∽△BCA(AA)
∴AD/BC=DE/AC
∵CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠DCE=∠B
∴∠EAD=∠DCE
又∵∠COE=∠AOD(对顶角相等)
∴△AOD∽△COE(AA)
∴OA/OC=OD/OE
又∵∠AOC=∠DOE(对顶角相等)
∴△AOC∽△DOE(SAS)
∴OE/OC=DE/AC
∴OE/AC=AD/BC
∵AD=½AB
∴AD/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求证ED平分
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE
已知在△abc中,∠c=90°ab的垂直平分线交bc于点d,交ab于点e,△acd的周长为10,ae=3,求△abc的周
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° 中线AE CD 交于点O AB=4 求证 AO:OE=2
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交于点D,E,AB=CD 求证:∠A=2∠C