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谁能解释下,圆幂定理为什么PA·PB=PC·PD

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 19:21:35
谁能解释下,圆幂定理为什么PA·PB=PC·PD
通俗易懂点的.
谁能解释下,圆幂定理为什么PA·PB=PC·PD
∵∠ADP = ∠CA'P (弦切角定理=Alternate Segment Theorem)
∴∠A'PD = ∠CPA' (公共角=Common Angle)
∴ΔPAD'∽ΔPCA' (三个对应角相等=AAA)
∴PA'/PD=PC/PA' (对应边成比例=Same Ratio for Corresponding Sides)
ie.PA'²=PC×PD
同理可证：(Similarly)
PA'²=PA×PB
∴PA×PB=PC×PD (等于同一个数的两数相等,Transive Law)
也就是连续两次运用切割线定理(Tangent Chord Theorem),就得到证明.
向量PA+向量PC=向量PB+向量PD为什么可以得出ABCD是平行四边形 如图求作一点P,使PA=PB,PC=PD PA切圆O于点A,PBC交圆O于点B、C, M是弧BC中点 求证PD²=PB·PC 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么? 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB.PC与PD相等吗?为什么? 已知⊙O的直径PQ⊥MN,垂足为H,弦PD交HN于c,弦PB的延长线交NM的延长线于A,求证;PA·PB=PC·PD 如图,直径PQ⊥弦MN,垂足为H,弦PD交HN于C,弦PB的延长线交MN的延长线于A.求证：PA·PB=PC·PD 勾股定理的题目长方形ABCD内有一点P,连接PA PB PC PD,已知PA=3,PD=4,PC=5,求PB的长度 证明题；已知矩形ABCD和点P,P在矩形中,如图,证明PA*PA+PC*PC=PB*PB+PD*PD 已知AD、BC交與點O,BA、DC的延長線交與點P,PA·PB=PC·PD,求證（1）△PAC∽△PDB 弦ab和cd交于圆o内一点p.求证pa*pb=pc*pd 已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD