一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 06:43:14
一道积分题,
∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
![一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx](/uploads/image/z/16603411-67-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%2C%E2%88%AB%5B%28cosx-sinx%29%2F%28cosx%2B2sinx%29%5Ddx)
注意到对cosx+2sinx求导有-sinx+2cosx
若能将原式化为a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c的形式就可以积分了
a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]/c(cosx+2sinx)
要他与原式相等
则2a+b=a-2b=c
则可以构造a=3,b=-1,c=5
那么原式=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c=3(-sinx+2cosx)/5(cosx+2sinx)-1/5
则积分为3/5ln(cosx+2sinx)-1/5x+常数
再问: 恩,答案也是这种方法,不知道还有其他做法没?
再答: matlab算出来是这样的
有一个网站算出来是这样的![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2a/02a0833bdbc8c4d7323a665d05beaed8.jpg)
若能将原式化为a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c的形式就可以积分了
a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]/c(cosx+2sinx)
要他与原式相等
则2a+b=a-2b=c
则可以构造a=3,b=-1,c=5
那么原式=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c=3(-sinx+2cosx)/5(cosx+2sinx)-1/5
则积分为3/5ln(cosx+2sinx)-1/5x+常数
再问: 恩,答案也是这种方法,不知道还有其他做法没?
再答: matlab算出来是这样的
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ba/8baa4cfe75a8c556e0d0691a21fcdd07.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2a/02a0833bdbc8c4d7323a665d05beaed8.jpg)
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求 ∫(cosx+sinx)dx 这个积分
∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx
∫cosx / (cosx+sinx)dx
求教一道高数积分题求∫(cosx^3+2cosx)/(1+sinx^2+sinx^4)dx将原式化为∫(cos^2+2)
∫(sinx+cosx)^2 dx
∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx用换元积分法.
∫(0,π/2)(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx 请用换元法求出定积分
∫sinx/(sinx-cosx)dx
积分符号sinx/(sinx+cosx)dx=?