在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(2,0).与向量n=(sinB,1-cosB)的夹角为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 14:26:43
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(2,0).与向量n=(sinB,1-cosB)的夹角为派/3
(1)求角B的大小(2)若b=根号3,求a+b的取值范围
(1)求角B的大小(2)若b=根号3,求a+b的取值范围
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1)因为向量 n 与x轴正向同向,因此向量 m 与x轴正向夹角为 π/3 ,
所以由 1-cosB>0 得 tan(π/3)=(1-cosB)/sinB ,
化简得 1-cosB=√3sinB ,
√3sinB+cosB=1 ,
√3/2*sinB+1/2*cosB=1/2 ,
sin(B+π/6)=1/2 ,
因此 B+π/6=π/6 或 B+π/6=5π/6 ,
解得 B=2π/3 (舍去0).
2)b=√3,
根据正弦定理可得:b/sinB=a/sinA=c/sinC,
而b/sinB=√3/sin2π/3=2,
所以a= 2sinA,c=2 sinC.
a+c= 2(sinA +sinC).
因为 A+C=π-B=π/3 ,
所以 sinA+sinC=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+sin(π/3)cosA-cos(π/3)sinA
=sinA+√3/2*cosA-1/2*sinA
=1/2*sinA+√3/2*cosA
=sin(A+π/3)
由于 0
所以由 1-cosB>0 得 tan(π/3)=(1-cosB)/sinB ,
化简得 1-cosB=√3sinB ,
√3sinB+cosB=1 ,
√3/2*sinB+1/2*cosB=1/2 ,
sin(B+π/6)=1/2 ,
因此 B+π/6=π/6 或 B+π/6=5π/6 ,
解得 B=2π/3 (舍去0).
2)b=√3,
根据正弦定理可得:b/sinB=a/sinA=c/sinC,
而b/sinB=√3/sin2π/3=2,
所以a= 2sinA,c=2 sinC.
a+c= 2(sinA +sinC).
因为 A+C=π-B=π/3 ,
所以 sinA+sinC=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+sin(π/3)cosA-cos(π/3)sinA
=sinA+√3/2*cosA-1/2*sinA
=1/2*sinA+√3/2*cosA
=sin(A+π/3)
由于 0
在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C,的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为 π
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=(cosB,sinB),向量n=(0,根号3),且向量
向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,
在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知向量m=(1,2cosB),n=(cosB,1+sinB)
高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosB,-cosC)互相
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角