用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:26:37
用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²
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解析:
∫1/(4-x²)dx
=-∫1/(x+2)(x-2)dx
=-1/4∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx
=-1/4∫1/(x-2)dx+1/4∫1/(x+2)dx
=-1/4ln|x-2|+1/4ln|x+2|+C
=1/4ln|(x+2)/(x-2)|+C.
再问: -1/4∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx 为什么要提1/4,还有1/(x-2)-1/(x+2)为什么要相减
再答: 你把它还原回去就知道为什么要乘以-1/4
再问: 1/(x-2)-1/(x+2)为什么要相减
再答: 因为只有把她写成相减的形式才好解决啊!看见分母了吗?分母是(x+2)(x-2),其中(x+2)与(x-2)相差4,像这种类型:1/(x+a)(x-a)的形式,都是把它展开成1/(2a)*[1/(x-a)-1/(x+a)]的形式! 比如1/[x(x-1)],也可以写成1/(x-1)-1/x的形式,这道题希望你把它作为典型!
∫1/(4-x²)dx
=-∫1/(x+2)(x-2)dx
=-1/4∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx
=-1/4∫1/(x-2)dx+1/4∫1/(x+2)dx
=-1/4ln|x-2|+1/4ln|x+2|+C
=1/4ln|(x+2)/(x-2)|+C.
再问: -1/4∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx 为什么要提1/4,还有1/(x-2)-1/(x+2)为什么要相减
再答: 你把它还原回去就知道为什么要乘以-1/4
再问: 1/(x-2)-1/(x+2)为什么要相减
再答: 因为只有把她写成相减的形式才好解决啊!看见分母了吗?分母是(x+2)(x-2),其中(x+2)与(x-2)相差4,像这种类型:1/(x+a)(x-a)的形式,都是把它展开成1/(2a)*[1/(x-a)-1/(x+a)]的形式! 比如1/[x(x-1)],也可以写成1/(x-1)-1/x的形式,这道题希望你把它作为典型!