若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解为______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:42:37
若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解为______.
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∵函数y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,
∴x<0时,-x>0,f(-x)=-f(x)=-x-1,即f(x)=x+1,
当x-1>0,即x>1时,f(x-1)=x-2,
原不等式化为x-2<0,解得x<2,
此时原不等式的解集为(1,2);
当x-1<0,即x<1时,f(x-1)=x,
由f(x)为奇函数,得到f(1-x)=-x>0,
解得:x<0,
此时原不等式的解集为(-∞,0),
综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(1,2).
故答案为:(-∞,0)∪(1,2)
∴x<0时,-x>0,f(-x)=-f(x)=-x-1,即f(x)=x+1,
当x-1>0,即x>1时,f(x-1)=x-2,
原不等式化为x-2<0,解得x<2,
此时原不等式的解集为(1,2);
当x-1<0,即x<1时,f(x-1)=x,
由f(x)为奇函数,得到f(1-x)=-x>0,
解得:x<0,
此时原不等式的解集为(-∞,0),
综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(1,2).
故答案为:(-∞,0)∪(1,2)
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),则当x≥0时,函数f(x)的解析式为______.
若奇函数y=f(x) (x≠0) 在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则求满足不等式f(x-1)<0的x的取值范围
若奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则求满足不等式f(x-1)<0的x的取值范围
已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)等于?
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则当x<0时,f(x)=______.
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时f(x)的解析式为.
函数y=f(x) (x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]
设y=f(x)是R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x )=x^3+lg(1+x),则当x
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x