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数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:40:08
数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式
用累乘法jie
数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式
答:
数列An满足:
nA(n+1)=(n+2)An
则有:
A2=3A1
2A3=4A2
3A4=5A3
.
nA(n+1)=(n+2)An
以上各式相乘得:
(1*2*3*.*n)*[A2*A3*A4*.*A(n+1)]=[3*4*5*.(n+2)]*(A1*A2*A3*.*An)
所以:
2A(n+1)=(n+1)*(n+2)A1
2A(n+1)=(n+1)*(n+1+1)
所以:
An=n(n+1)/2