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如图,在一个角的边上取AD=AE,AB=AC,CD,BE交于F,求证:AF平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 23:39:55
如图,在一个角的边上取AD=AE,AB=AC,CD,BE交于F,求证:AF平分∠BAC.

如图,在一个角的边上取AD=AE,AB=AC,CD,BE交于F,求证:AF平分∠BAC.

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如图,在一个角的边上取AD=AE,AB=AC,CD,BE交于F,求证:AF平分∠BAC.
证明:因为AD=AE,AB=AC
∠A=∠A
所以AEB,ADC全等
所以∠B=∠C,
又因为AD=AE,AB=AC
所以BD=CE
∠BFD=∠CFE(对角相等)
所以三角形BFD全等CFE
所以BF=CF
因为AB=AC,∠B=∠C
所以三角形ABF全等ACF
所以∠BAF=∠CAF
所以AF平分∠BAC.