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若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)=g(x)=ex 则f(x)= g(x)=?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:43:11
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)=g(x)=ex 则f(x)= g(x)=?
题目打错了不好意思 是f(x)+g(x)=e^x
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)=g(x)=ex 则f(x)= g(x)=?
令x=-x,则
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)-g(x)=e^(-x)…………(1)
将f(x)+g(x)=e^x与(1)式相加,得
f(x)=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2