设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 14:52:21

设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.
(1)求证：A∈B；
（2）如果A={-1,3},求B.
希望大家尽快在今天下午给出答案,

A集中元素满足x=f(x)
所以f(x)=f[f(x)]
所以x=f[f(x)]
即A集中元素也属于B集中
所以A属于B
A={-1,3}代入方程得
-1=1-p+q
3=9+3p+q
记得p=-1 q=-3
所以f(x)=x^2-x-3
x=f[f(x)]
(x^2-x-3)=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
(x^2-x-3)^2-2(x^2-x-3)-3=0
(x^2-x-3-3)(x^2-x-3+1)=0
(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)=0
x=3 2 -1 -2
所以B={-2,-1,2,3}

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