在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证：PB小于PC 用反证法.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 02:55:09

在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证：PB小于PC 用反证法.
八年级下数学教与学的题目p81第十五题
最好自己做的

证明：①假设PB=PC．
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
AB＝AC∠ABP＝∠ACPBP＝CP
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的．
②假设PB＞PC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．
∵PB＞PC,∴∠PCB＞∠PBC．
∴∠ABC-∠PBC＞∠ACB-∠PCB,∴∠ABP＞∠ACP,又∠APB＞∠APC,
∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB＜180°-∠ACP-∠APC,
∴∠BAP＜∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾,
∴PB＞PC是不可能的．
综上所述,得：PB＜PC．
再问：呐这不是别人的摸不过还是给你好评吧

问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,求证PC=PB P是三角形ABC内一点,若AB=AC,∠APB＞∠APC,用反证法求证PB＜PC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC