2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 08:05:49
2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(x1,0)、B(x2,0)、C(2,m),且.0<x1<x2<2.
(1)求证:m>0;
(2)若b≥1,求证:m<1
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(x1,0)、B(x2,0)、C(2,m),且.0<x1<x2<2.
(1)求证:m>0;
(2)若b≥1,求证:m<1
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你的题抄错了,应为二次函数y=x2+ax+b图像经过点A(x1,0)、B(x2,0)、C(2,m),且.0<x1<x2<2.
(1)求证:m>0;
(2)若b≥1,求证:m<1
证明:(1)由已知有y=(x-x1)(x-x2),把C(2,m)代入y=(x-x1)(x-x2),得m=(2-x1)(2-x2),又因为0<x1<x2<2.所以(2-x1)>0,(2-x2)>0,故m>0.
(2)有根与系数的关系知x1x2=b,m=(2-x1)(2-x2),所以bm=x1x2(2-x1)(2-x2)=
(1-(x1-1)^2)(1-(x2-1)^2),因为(1-(x1-1)^2)大于0,小于等于1,(1-(x2-1)^2)大于
0,小于等于1,但不同时为1,所以
(1-(x1-1)^2)(1-(x2-1)^2)小于1,由因为b≥1,
所以m<1
(1)求证:m>0;
(2)若b≥1,求证:m<1
证明:(1)由已知有y=(x-x1)(x-x2),把C(2,m)代入y=(x-x1)(x-x2),得m=(2-x1)(2-x2),又因为0<x1<x2<2.所以(2-x1)>0,(2-x2)>0,故m>0.
(2)有根与系数的关系知x1x2=b,m=(2-x1)(2-x2),所以bm=x1x2(2-x1)(2-x2)=
(1-(x1-1)^2)(1-(x2-1)^2),因为(1-(x1-1)^2)大于0,小于等于1,(1-(x2-1)^2)大于
0,小于等于1,但不同时为1,所以
(1-(x1-1)^2)(1-(x2-1)^2)小于1,由因为b≥1,
所以m<1