已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:03:28

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,
4a分之一减2分之1

f(x)=ax² + bx + c
f(3-x)=a(3-x)² +b(3-x) + c=ax² - (6a+b)x + 9a+3b+c
=f(x)=ax² + bx + c
所以可得,b=-(6a+b),b= - 3a；
又f(1)=0,即a+b+c=0,所以可得,c-2a=0,即c=2a
又对任意实数f(x)≥1/(4a)-1/2恒成立,
即a>0,且(4ac-b²)/(4a) = (4a*2a -9a²)/(4a) =-a/4 ≥1/(4a)-1/2
即 -a/4 ≥1/(4a)-1/2,两边同乘以"4a"(a>0,不等号不改变方向),再移项可得,
a² - 2a + 1≤0,即(a-1)² ≤0 ,所以,当且仅当a=1时,不等式方成立,
所以,a=1,b=-3,c=2
所以,f(x)=x² - 3x + 2
再问：睡觉了晚上来看
再答： O

二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1 已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x) 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0, 已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)