百度作业网问几道数学题 有关数量积的
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 08:03:43
问几道数学题 有关数量积的
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）
2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,（2a-3b）丶（2a+b）=61,求a与b的夹角θ.
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）
2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,（2a-3b）丶（2a+b）=61,求a与b的夹角θ.
1.因为（a+3b）*（7a-5b）=0=（a-4b）*（7a-2b）,所以7a^2+16a*b-15b^2=7a^2- 30a*b+8b^2=0,两式相减,得到46a*b=23b^2,所以a*b=1/2b^2,代入7a^2+16a*b-15b^2=0中,得到7a^2+8b^2-15b^2=0=7a^2-7b^2,所以a^2=b^2=2a*b,所以cosθ=（a*b）/a模*b模=（a*b）/（根号下a^2*b^2）=0.5,所以夹角θ=60度
2.因为AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,所以可以得到OA与AB垂直,又线段OA与线段OB均为2,所以,三角形OAB是一等腰直角三角形,所以B（2根号2,0）或（0.,2根号2）
3.因为（2a-3b）丶（2a+b）=61,所以4a^2-3b^2-4a*b=61,所以64-27-4a*b=61,所以a*b=-6,所以cosθ=（a*b）/a模*b模=-6/12=-0.5,所以θ=120度
2.因为AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,所以可以得到OA与AB垂直,又线段OA与线段OB均为2,所以,三角形OAB是一等腰直角三角形,所以B（2根号2,0）或（0.,2根号2）
3.因为（2a-3b）丶（2a+b）=61,所以4a^2-3b^2-4a*b=61,所以64-27-4a*b=61,所以a*b=-6,所以cosθ=（a*b）/a模*b模=-6/12=-0.5,所以θ=120度