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(2013•温州一模)椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴上的两个顶点A、B,点P为椭圆M上除A、B外的一个

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 11:50:08
(2013•温州一模)椭圆M:
x
(2013•温州一模)椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴上的两个顶点A、B,点P为椭圆M上除A、B外的一个
设P(m,n),Q(x,y)
∵椭圆M的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
∴作出椭圆如图所示,可得长轴的端点为A(-a,0),B(a,0)


QA=(x+a,y),

PA=(m+a,n)


QA•

PA=0,∴(x+a)(m+a)+ny=0,可得m+a=-
ny
x+a…①
同理根据

QB•

PB=0,可得m-a=-
ny
x-a…②
①×②,可得m2-a2=
n2y2
x2-a2.…③
∵点P(m,n)是椭圆
x2
a2+
y2
b2=1上的动点,

m2
a2+
n2
b2=1,整理得n2=
b2
a2(a2-m2),
代入③可得:m2-a2=
b2
a2(a2-m2)•
y2
x2-a2,化简得
x2
a2+
y2

a4
b2=1
此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆,可得动点Q的轨迹是一个椭圆,B项是正确答案
故选:B
已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12,则椭圆的离心 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N是椭圆长轴的两个端点,P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点,且直线PM 如图,点F为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,△F1PF (2014•鹤城区二模)如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,点A,B,C为椭圆上的三个点,A为椭 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 (2014•合肥二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),设左顶点为A,上顶点为B, 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1  (a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存 (2014•重庆三模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1  (a>b>0)的离心率为53,定点M(2 (2011•金华模拟)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1F2,上顶点为A,过点A与AF 过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为 已知直线3x+2y−23=0恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,且点M(1,t),(t>0