对a>b>c>0,作二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:51:14
对a>b>c>0,作二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0.
(1)若方程有实根,求证:a,b,c不能成为一个三角形的三条边长;
(2)若方程有实根x0,求证:a>x0>b+c;
(3)当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c.
(1)若方程有实根,求证:a,b,c不能成为一个三角形的三条边长;
(2)若方程有实根x0,求证:a>x0>b+c;
(3)当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c.
![对a>b>c>0,作二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0.](/uploads/image/z/16733177-17-7.jpg?t=%E5%AF%B9a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9Ec%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%E4%BD%9C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-%EF%BC%88a%2Bb%2Bc%EF%BC%89x%2Bab%2Bbc%2Bca%3D0%EF%BC%8E)
(1)由方程有实根得,△=(a+b+c)2-4(ab+bc+ca)≥0
即0≤a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=a(a-b-c)-b(a+c-b)-c(a+b-c)<a(a-b-c),由a>0,得a-b-c>0,
即a>b+c.所以,a,b,c不能成为一个三角形的三边.(4分)
(2)设f(x)=x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca,则f(b+c)=bc>0,f(a)=bc>0,
且f(
a+b+c
2)=<0由(1)知b+c<
a+b+c
2<a,
所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间,即a>x0>b+c.(7分)
(3)由根与系数关系有a+b+c=15,ab+bc+ca=54,
得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=225-108=117<112.由(2)知a>9,
故得92<a2<112,∴a=10.∴b+c=5,bc=4,由b>c,解得b=4,c=1,
∴a=10,b=4,c=1.(10分)
即0≤a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=a(a-b-c)-b(a+c-b)-c(a+b-c)<a(a-b-c),由a>0,得a-b-c>0,
即a>b+c.所以,a,b,c不能成为一个三角形的三边.(4分)
(2)设f(x)=x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca,则f(b+c)=bc>0,f(a)=bc>0,
且f(
a+b+c
2)=<0由(1)知b+c<
a+b+c
2<a,
所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间,即a>x0>b+c.(7分)
(3)由根与系数关系有a+b+c=15,ab+bc+ca=54,
得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=225-108=117<112.由(2)知a>9,
故得92<a2<112,∴a=10.∴b+c=5,bc=4,由b>c,解得b=4,c=1,
∴a=10,b=4,c=1.(10分)
对a>b>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
对a>b>c>0,作二次方程x平方-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0
对a>c>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0,若方程有实根,求证a,b,c不能成为一个
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
a+b+c=0证明ab+bc+ca
若a>b>c>0,一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中,较大的一个实根等于 ___ .
一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]
A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)求向量AB,BC,CA ,并验证向量AB+BC+CA=0
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
证明:对任意四点A,B,C,D有 AB*CD + BC*AD + CA*BD=0(都是向量)
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)