求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:10:24
求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理
求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
要求用反证发和罗尔中值定理
求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
要求用反证发和罗尔中值定理
f(x)=x^5-5x+1
f(0)=1;f(1)=-3
又f是连续的,那么f(x)在(0,1)之间至少有一个实根
反设f在(0,1)之间有两个实根s,t
从而f(s)=f(t)=0,s≠t
从而根据罗尔定理 存在p∈(s,t),f ‘ (p)=0
f ’(x)=5x^4-5=5(x^4 -1)=5(x^2 +1)(x +1)(x-1)
p∈(s,t)包含于(0,1),f ‘ (p)=0即
5(p^2 +1)(p +1)(p-1)=0
显然0
f(0)=1;f(1)=-3
又f是连续的,那么f(x)在(0,1)之间至少有一个实根
反设f在(0,1)之间有两个实根s,t
从而f(s)=f(t)=0,s≠t
从而根据罗尔定理 存在p∈(s,t),f ‘ (p)=0
f ’(x)=5x^4-5=5(x^4 -1)=5(x^2 +1)(x +1)(x-1)
p∈(s,t)包含于(0,1),f ‘ (p)=0即
5(p^2 +1)(p +1)(p-1)=0
显然0
怎么证明方程X的5次方减5X加1有且仅有一个小于1的正实根?用微分中值定...
利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根
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