百度作业网阅读理解与应用如图，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，C，D是⊙O1上的两点，E，F是⊙O2上的两点，BA的延长线、DC的延
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 09:56:59
阅读理解与应用如图，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，C，D是⊙O1上的两点，E，F是⊙O2上的两点，BA的延长线、DC的延长线、FE的延长线都交于点P．
通过证明△PBC与△PDA相似，得到的比例式化成等积式为：PC•PD=PA•PB．
问题：（1）PE•PF=PA•PB成立吗？为什么？
（2）直接写出PC•PD与PE•PF的数量关系式．
（1）PE•PF=PA•PB成立．
理由如下：
在△PBE和△PFA中，
∵∠BPE=∠FPA，∠PBE=∠PFA，
∴△PBE∽△PFA．
∴
PE
PA=
PB
PF．
∴PE•PF=PA•PB．
（2）PC•PD=PE•PF
理由：∵∠CPB=∠APD，∠PBC=∠PDA，
∴△BPC∽△DPA，
∴
PC
PA=
PB
PD，
∴PC•PD=PA•PB，
∵由（1）得：PE•PF=PA•PB，
∴PC•PD=PE•PF．
理由如下：
在△PBE和△PFA中，
∵∠BPE=∠FPA，∠PBE=∠PFA，
∴△PBE∽△PFA．
∴
PE
PA=
PB
PF．
∴PE•PF=PA•PB．
（2）PC•PD=PE•PF
理由：∵∠CPB=∠APD，∠PBC=∠PDA，
∴△BPC∽△DPA，
∴
PC
PA=
PB
PD，
∴PC•PD=PA•PB，
∵由（1）得：PE•PF=PA•PB，
∴PC•PD=PE•PF．
如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A
已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与
已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明（1
如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：
（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．
如图,圆O2交与A,B两点,点O1在圆O2上,两圆的连心线交圆O1于E,D两点,交圆O2于F,交AB于C,请根据图中所
如图 已知O1和O2相交于A、B两点,P是O1上的一点,PB延长线交O2于C,PA交O2于D,CD延长线交O1于N.
如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O1上的点,连结PA,PB交⊙O2于C,D,求证:CPO1⊥CD
已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．
已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E
4、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A的直线交两圆于C,D两点,G为CD的中点,BG及其延长线交⊙O1,⊙O
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与