在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.如
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 15:37:40
在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO=
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∵y=x2-x-6为抛物线,
∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点,
令y=0,设方程x2-x-6=0的两根为x1,x2,
∴x1=-2,x2=3,
∴A(-2,0),B(3,0),
设M点坐标为(a,a2-a-6),(a>0)
∵S△AMO=
2
3S△COB,
∴
1
2×AO×|yM|=
2
3×
1
2×OC×|xB|,
∴
1
2×2×|a2-a-6|=
2
3×
1
2×6×3,
解得,a1=0,a2=1,a3=-3,a4=4,
∵点M在y轴右侧的抛物线上,
∴a>0,
∴a=1,或a=4,
a2-a-6=12-1-6=-6,或a2-a-6=42-4-6=6
∴M点坐标为(1,-6)或(4,6).
故答案为:(1,-6)或(4,6).
∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点,
令y=0,设方程x2-x-6=0的两根为x1,x2,
∴x1=-2,x2=3,
∴A(-2,0),B(3,0),
设M点坐标为(a,a2-a-6),(a>0)
∵S△AMO=
2
3S△COB,
∴
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2×AO×|yM|=
2
3×
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2×OC×|xB|,
∴
1
2×2×|a2-a-6|=
2
3×
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2×6×3,
解得,a1=0,a2=1,a3=-3,a4=4,
∵点M在y轴右侧的抛物线上,
∴a>0,
∴a=1,或a=4,
a2-a-6=12-1-6=-6,或a2-a-6=42-4-6=6
∴M点坐标为(1,-6)或(4,6).
故答案为:(1,-6)或(4,6).
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在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为(
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