高数,线性代数,行列式,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 15:45:10

高数,线性代数,行列式,
求此行列式的值
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y

解法一：
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y
(这里是用最后一列的(-1)倍加到前三列的每一列,得到下面形式)
=
x 0 0 1
0 -x 0 1
0 0 y 1
y y y 1-y
(按第一行展开,即a11A11+a14A14,得到下面形式)
=
-x 0 1 0 -x 0
(-1)^(1+1)*x乘以 0 y 1 加上(-1)^(1+4)*1乘以 0 0 y
y y 1-y y y y
(对角线法则展开,即得到下面形式)
=x[(-x)y(1-y)+0+0-y^2+xy-0]-[0-xy^2+0-0-0-0]
=x[-xy+xy^2-y^2+xy]+xy^2
=x[xy^2-y^2]+xy^2
=x^2y^2-xy^2+xy^2
=x^2y^2
解法二：
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y
(第二行的(-1)倍加到第一行,第四行的(-1)倍加到第三行,得到下面形式)
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
(第一列的(-1)倍加到第二列,第三列的(-1)倍加到第四列,得到下面形式)
=
x 0 0 0
1 -x 1 0
0 0 y 0
1 0 1 -y
(按第一行展开,得到下面形式)
=x*
-x 1 0
0 y 0
0 1 -y
(对角线法则展开,即得到下面形式)
= x[(-x)y(-y)+0+0-0-0-0]
= x^2y^2.

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