作业帮 > 数学 > 作业

过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，则实数a的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 03:42:58
过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，则实数a的取值范围是 ___ ．
过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，则实数a的取值范围是 ___ ．
设切点坐标为（x0，x03+2x02+a），而切线的斜率k=y′=3x02+4x0，
所以切线方程为：y-（x03+2x02+a）=（3x02+4x0）（x-x0），
把原点（0，0）代入得：2x03+2x02-a，
所以过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，方程2x03+2x02-a=0有三个不同的实数解，
设h（x）=2x3+2x2-a，所以令h′（x）=6x2+4x=2x（3x+2）=0，解得x=0或x=-
2
3，
则x，h′（x），h（x）的变化如下图：
⊙⊙⊙⊙x⊙（-∞，-
2
3）⊙-
2
3⊙（-
2
3，0）⊙0⊙（0，+∞）⊙⊙h'（x）⊙+⊙0⊙-⊙0⊙+⊙⊙h（x）⊙↑⊙极大值⊙↓⊙极小值⊙↑根据图形可知：h（x）极大值=h（-
2
3）=
8
27-a，h（x）极小值=h（0）=-a，
根据题意

h(-
2
3)>0
h(0)<0，即

8
27-a>0
-a<0，解得：0<a<
8
27，
则实数a的取值范围是（0，
8
27）．
故答案为：（0，
8
27）
已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m） （m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ 已知函数f（x）=e∧x+a,若过点A（1,0）可向曲线y=f（x）引两条切线,则实数a的取值范围是 若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么a的取值范围为___ 直线l为曲线y=13x3-x2+2x+1的切线，则l的斜率的取值范围是（　　） 已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是______． 求过原点作曲线C：y=x3-3x2+2x-1的切线方程． 已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　） 若曲线f(x)=x^2+alnx(a≠0)存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 若点P 在曲线y=x3-x+7上移动，则过点P的切线的倾斜角取值范围是______． 点P在曲线y=x3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则a的取值范围 若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______． 知点P是曲线y=x3+3x2+4x-10上的任意一点，过点P作点曲线的切线，求切线倾斜角α的取值范围？