已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:12:10
已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.
求证:∠ADB=∠CDE
求证:∠ADB=∠CDE
![已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.](/uploads/image/z/16773807-39-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%A4BC%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE.)
分析:∵∠ADB是Rt△ABD的内角,也是Rt△ADF的内角,则∠CDE也应在某个直角三角形中,由此可联想作辅助线,过点C作CG⊥AC交AE延长线于G,由条件可得Rt△ABD≌Rt△CAG,△CDE≌△CGE,则∠ADB=∠G,∠G=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE
证明:过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG(同角的余角相等)
在Rt△ABD与Rt△CAG中
∴∠ABD=∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG(ASA)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∠ADB=∠CGA(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ACB=∠BCG(等量代换)
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG(等量代换)
在△DCE与△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE(SAS)
∴∠CDE=∠CGE(全等三角形对应角相等)
∴∠ADB=∠CDE(等量代换)
证明:过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG(同角的余角相等)
在Rt△ABD与Rt△CAG中
∴∠ABD=∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG(ASA)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∠ADB=∠CGA(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ACB=∠BCG(等量代换)
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG(等量代换)
在△DCE与△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE(SAS)
∴∠CDE=∠CGE(全等三角形对应角相等)
∴∠ADB=∠CDE(等量代换)
在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=
如图,在等腰直角三角形abc中角abc等于90°,d为ac的中点,过点d作de垂直df,交ab于点e,交bc于f,若ae
已知在三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足为点E,F,AE,BF交与点M,连接DE,DF
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE
在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BD的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,
在等腰直角三角形ABC中的,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作.DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4
在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE