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已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 02:53:42
已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
解 (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;
(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;
(3)当k<0时,方程变为
y2
4-
x2

4
k=1,表示焦点在y轴上的双曲线.
(4)当0<k<1时,方程变为
x2

4
k+
y2
4=1,表示焦点在x轴上的椭圆;
(5)当k>1时,方程变为
x2

4
k+
y2
4=1,表示焦点在y轴上的椭圆.