函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 21:09:29
函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是______.
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线,关于直线x=-
b
2对称,
∴函数在区间(-∞,-
b
2]上是减函数,在区间[-
b
2,+∞)上是增函数
当函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数时,
必定-
b
2≤0,解之得b≥0
另一方面,当b≥0时,函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-
b
2在y轴的左边,
此时,函数在[-
b
2,+∞)上是增函数,则在[0,+∞)也是增函数.
综上所述,函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为:b≥0
b
2对称,
∴函数在区间(-∞,-
b
2]上是减函数,在区间[-
b
2,+∞)上是增函数
当函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数时,
必定-
b
2≤0,解之得b≥0
另一方面,当b≥0时,函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-
b
2在y轴的左边,
此时,函数在[-
b
2,+∞)上是增函数,则在[0,+∞)也是增函数.
综上所述,函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为:b≥0
当x≥0时,函数y=x²+bx+c是单调函数的充要条件是
若函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞]是单调函数,b的取值范围是什么
函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,则b的取值范围是( )
关于y=x²+bx+c是单调函数的充要条件
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