正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 16:03:23
正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/dc/4dc02718017a864415fe050acbdf6146.jpg)
①△ABG≌△AFG;
②BG=GC.
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①△ABG≌△AFG;
②BG=GC.
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证明:(1)∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴△ADE≌△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
又∵ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=∠D=90°,
在△ABG和△AFG中,
AG=AG
AB=AF,
∴△ABG≌△AFG(HL);![](http://img.wesiedu.com/upload/4/dc/4dc02718017a864415fe050acbdf6146.jpg)
(2)设BG=x,
∵正方形ABCD中,AB=6,
∴AB=BC=CD=6,
∴CG=6-x,
又∵CD=3DE,
∴DE=2,CE=4,
又∵△ADE≌△AFE,
∴EF=DE=2,
又∵△ABG≌△AFG,
∴BG=GF=x,
∴EG=2+x,
∴在Rt△GCE中,GE2=GC2+EC2,
(2+x)2=(6-x)2+42,
∴x=3,
∴BG=3,CG=3,
∴G为BC中点.
∴△ADE≌△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
又∵ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=∠D=90°,
在△ABG和△AFG中,
AG=AG
AB=AF,
∴△ABG≌△AFG(HL);
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/dc/4dc02718017a864415fe050acbdf6146.jpg)
(2)设BG=x,
∵正方形ABCD中,AB=6,
∴AB=BC=CD=6,
∴CG=6-x,
又∵CD=3DE,
∴DE=2,CE=4,
又∵△ADE≌△AFE,
∴EF=DE=2,
又∵△ABG≌△AFG,
∴BG=GF=x,
∴EG=2+x,
∴在Rt△GCE中,GE2=GC2+EC2,
(2+x)2=(6-x)2+42,
∴x=3,
∴BG=3,CG=3,
∴G为BC中点.
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连
一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF
如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点,
(2012•瑶海区三模)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE
正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG
如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG
在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N
在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,
在正方形ABcD中,E、F分别是AD、CD上的点,AE=ED,DF=4/1DC ,连接EF并延长交BC的延长线于点G,若
△ABC中AB<BC,D在AC上,CD=AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG
如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G