求不定积分:1/(sinx)^3
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:38:39
求不定积分:1/(sinx)^3
不查表怎么去求它的原函数啊
不查表怎么去求它的原函数啊
∫1/(sinx)^3dx
=∫1/(sinx(1-(cosx)^2))dx
=(1/2)∫(1/sinx)[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dx
=(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1-cosx))dx
=(1/2)∫sinx/(1-(cosx)^2)(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/((1-(cosx)^2)(1-cosx))dx
=-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1+cosx))d(cosx)-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1-cosx))d(cosx)
=(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1+cosx))dcosx
+(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1-cosx))dcosx
=(1/4)(1/(1+cosx))-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)-(1/4)1/(1-cosx)
-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)
=-cosx/(sinx)^2/2+ln((1-cosx)/sinx)/2+C
=∫1/(sinx(1-(cosx)^2))dx
=(1/2)∫(1/sinx)[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dx
=(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1-cosx))dx
=(1/2)∫sinx/(1-(cosx)^2)(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/((1-(cosx)^2)(1-cosx))dx
=-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1+cosx))d(cosx)-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1-cosx))d(cosx)
=(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1+cosx))dcosx
+(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1-cosx))dcosx
=(1/4)(1/(1+cosx))-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)-(1/4)1/(1-cosx)
-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)
=-cosx/(sinx)^2/2+ln((1-cosx)/sinx)/2+C
求不定积分(1+sinx)/(1+cosx)?
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
求不定积分1/(sinx+cosx)
求不定积分∫(sinx)^2/(sinx-cosx-1)^3
求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分
求不定积分∫sinx/(1+sinx)dx
求不定积分:∫ 1/((sinx)^3cosx) dx
求不定积分∫1/[(sinx)^3cosx]dx,
x乘以(sinx)3次方求不定积分
求不定积分∫dx/(1+sinx+cosx)
∫(1+cosx/x+sinx)求不定积分,
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3求不定积分 分子的sinx+cosx为什么变成了sinx-cosx