百度作业网双曲线的性质,求双曲线的渐近线方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 04:42:59
双曲线的性质,求双曲线的渐近线方程
已知F1,F2是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0),过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角F1PF2=60度,求双曲线的渐近线方程
已知F1,F2是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0),过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角F1PF2=60度,求双曲线的渐近线方程
根据双曲线的第一定义：
pf1-pf2=2a.(1)
根据题意：三角形pf1f2为直角三角形,其中角F1PF2=60度,所以：
pf1=2pf2;.(2)
f1f2=2c.(3)
(pf1)^2=(pf2)^2+(f1f2)^2.(4)
将（1）、（2）、（3）代入（4）可得到：
16a^2=4a^2+4c^2
c^2=a^2+b^2
所以：
4a^2=a^2+a^2+b^2
2a^2=b^2
b/a=√2
所以渐近线方程为：
y=√2*x or y=-√2*x
pf1-pf2=2a.(1)
根据题意：三角形pf1f2为直角三角形,其中角F1PF2=60度,所以：
pf1=2pf2;.(2)
f1f2=2c.(3)
(pf1)^2=(pf2)^2+(f1f2)^2.(4)
将（1）、（2）、（3）代入（4）可得到：
16a^2=4a^2+4c^2
c^2=a^2+b^2
所以：
4a^2=a^2+a^2+b^2
2a^2=b^2
b/a=√2
所以渐近线方程为：
y=√2*x or y=-√2*x
双曲线的渐近线的方程
求双曲线渐近线方程
求：双曲线准线的方程、离心率、渐近线方程
双曲线的焦点坐标 焦点 渐近线方程
双曲线的渐近线公式
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