【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 22:41:19

【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）
已知如图梯形ABCD,AD平行BC,AC与BD交于O点,过O且平行于两底的直线分别交两腰AB和DC于E,F.求证1/AD +1/BC = 2/EF
(据说这是一个三角形相似里的一个很典型的题目）

在三角形ABC中,可知EO/BC=AO/AC=DF/DC
在三角形BCD中,可知OF/BC=DF/DC
在三角形ABD中,可知EO/AD=BO/BD=FC/DC
在三角形ACD中,可知OF/AD=FC/DC
四式相加可得：
EF/BC+EF/AD=2
从而：
1/BC+1/AD=2/EF
此外,从证明中可以发现一个结论：OE=OF

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