设f(2x)=x2+bx+c(b,c∈R).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 15:22:08
设f(2x)=x2+bx+c(b,c∈R).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(0,
]∪[4,+∞)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(0,
1 |
4 |
(1)∵f(2x)=x2+bx+c,设2x=t(t>0),则x=log2t,
∴f(t)=(log2t)2+b(log2t)+c,
∴f(x)=(log2x)2+b(log2x)+c(x>0);
(2)当x∈(0,
1
4]∪[4,+∞),log2x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),
当x∈(4,8],log2x∈(2,3],已知条件转化为:
f(m)=m2+bm+c,当|m|≥2时,f(m)≥0,且f(m)在区间(2,3]上的最大值为1.
首先:函数图象为开口向上的抛物线,且f(m)在区间(2,3]上的最大值为1.
故有f(2)≤f(3)=1,从而b≥-5且c=-3b-8.
其次:当|m|≥2时,f(m)≥0,有两种情形:
Ⅰ)若f(m)=0有实根,则△=b2-4c≥0,
且在区间[-2,2]有
f(-2)≥0
f(2)≥0
-2≤
b
2≤2,即
4-2b+c≥0
4+2b+c≥0
-4≤b≤4,消去c,解出
b≤-
4
5
b≤-4
-4≤b≤4;
即b=-4,此时c=4,且△=0,满足题意.
Ⅱ)若f(m)=0无实根,则△=b2-4c<0,将c=-3b-8代入解得-8<b<-4.
综上Ⅰ)Ⅱ)得:b的取值范围是{b|-5≤b≤-4}.
∴f(t)=(log2t)2+b(log2t)+c,
∴f(x)=(log2x)2+b(log2x)+c(x>0);
(2)当x∈(0,
1
4]∪[4,+∞),log2x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),
当x∈(4,8],log2x∈(2,3],已知条件转化为:
f(m)=m2+bm+c,当|m|≥2时,f(m)≥0,且f(m)在区间(2,3]上的最大值为1.
首先:函数图象为开口向上的抛物线,且f(m)在区间(2,3]上的最大值为1.
故有f(2)≤f(3)=1,从而b≥-5且c=-3b-8.
其次:当|m|≥2时,f(m)≥0,有两种情形:
Ⅰ)若f(m)=0有实根,则△=b2-4c≥0,
且在区间[-2,2]有
f(-2)≥0
f(2)≥0
-2≤
b
2≤2,即
4-2b+c≥0
4+2b+c≥0
-4≤b≤4,消去c,解出
b≤-
4
5
b≤-4
-4≤b≤4;
即b=-4,此时c=4,且△=0,满足题意.
Ⅱ)若f(m)=0无实根,则△=b2-4c<0,将c=-3b-8代入解得-8<b<-4.
综上Ⅰ)Ⅱ)得:b的取值范围是{b|-5≤b≤-4}.
设函数f(x)=x2 +bx+c(b,c∈R)若对
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设函数f(x)=clnx+12x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=f′(x)e
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 (1) 当x∈R时,f
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
已知函数f(x)=x2+bx+c(b≥2,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0],值域也为[-1,0].若数列{bn