反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^(-x^2) 对x做积分.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:31:13
反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^(-x^2) 对x做积分.
![反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^(-x^2) 对x做积分.](/uploads/image/z/16824250-10-0.jpg?t=%E5%8F%8D%E5%B8%B8%E7%A7%AF%E5%88%86.%E4%B8%8B%E9%99%90%E6%98%AF0%2C%E4%B8%8A%E9%99%90%E6%98%AF%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7.%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF+e%5E%28-x%5E2%29+%E5%AF%B9x%E5%81%9A%E7%A7%AF%E5%88%86.)
这题要用重积分来求
令L=∫(0,∞ )e^(-x^2)dx
那么
∫(0,∞ )e^(-x^2)dx*∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
=∫(0,∞ )∫(0,∞ )e^(-x^2-y^2)dxdy 做变换x=rcost y=rsint
=∫(0,π/2 )dt ∫(0,∞ )e^(-r^2)rdr
=π/2*1/2*∫(0,∞ )e^(-r^2) d(r^2)
=π/4*e^(-r^2) (0,∞)
=π/4
而∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
所以∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=√(π/4)=√π/2
令L=∫(0,∞ )e^(-x^2)dx
那么
∫(0,∞ )e^(-x^2)dx*∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
=∫(0,∞ )∫(0,∞ )e^(-x^2-y^2)dxdy 做变换x=rcost y=rsint
=∫(0,π/2 )dt ∫(0,∞ )e^(-r^2)rdr
=π/2*1/2*∫(0,∞ )e^(-r^2) d(r^2)
=π/4*e^(-r^2) (0,∞)
=π/4
而∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
所以∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=√(π/4)=√π/2
下限是0上限是正无穷大,被积函数是e的-x次方乘以sinx的反常积分是?
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
高等数学微积分的题目:一个反常积分,被积函数为e^(-r^2)(e的负r平方次方)对r积分,积分下限是0,上限
求反常积分 xe^(-2x) 上限是正无穷 下限是0
求广义积分xe^(-2x)dx,上限是正无穷大,下限是0,
求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0
定积分:下限是0上限是1,被积函数是x^2除以(x+1)的结果是多少?
定积分∫(e^(x²))(2x²+1)上限是0下限是-1
广义积分题已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___?
∫(e^(-x^2))dx上限是1,下限是0的积分是多少
对一个积分求导取f(tx)dt积分 上限是0 下限是1 ,对x求导是多少?它不是定积分。而是x的函数
已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___?