百度作业网大一求极限,积分,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 20:45:32
大一求极限,积分,
2、因为lim(x→∞)lnx/x=0
所以对任意正数a,存在M,当x>M时0
再问：
再答： 把括号打开，把积分拆成2部分，第一部分被积函数是奇函数，所以结果为0 原式=∫(-π/2→π/2)dx/(1+cosx) ∫(-π/2→π/2)dx/(2cos^2(x/2)) =∫(-π/2→π/2)sec^2(x/2)d(x/2) =tan(x/2)|(-π/2→π/2) =2
再问：
再答： 就不停地分部积分求出原函数就好了。。。 ∫e^(-x)sinxdx=-∫e^(-x)d(cosx) =-cosxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =-cosxe^(-x)-∫e^(-x)d(sinx) =-cosxe^(-x)-sinxe^(-x)-∫sinxe^(-x)dx 所以∫sinxe^(-x)dx=-e^(-x)(sinx+cosx)/2+C 原式=-e^(-x)(sinx+cosx)/2|(0→+∞)=1/2
所以对任意正数a,存在M,当x>M时0
再问：
再答： 把括号打开，把积分拆成2部分，第一部分被积函数是奇函数，所以结果为0 原式=∫(-π/2→π/2)dx/(1+cosx) ∫(-π/2→π/2)dx/(2cos^2(x/2)) =∫(-π/2→π/2)sec^2(x/2)d(x/2) =tan(x/2)|(-π/2→π/2) =2
再问：
再答： 就不停地分部积分求出原函数就好了。。。 ∫e^(-x)sinxdx=-∫e^(-x)d(cosx) =-cosxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =-cosxe^(-x)-∫e^(-x)d(sinx) =-cosxe^(-x)-sinxe^(-x)-∫sinxe^(-x)dx 所以∫sinxe^(-x)dx=-e^(-x)(sinx+cosx)/2+C 原式=-e^(-x)(sinx+cosx)/2|(0→+∞)=1/2